오일러각(Euler Angle)과 쿼터니언(Quaternion)

오일러각(Euler Angle)과 쿼터니언(Quaternions)

오일러 각은 강체가 놓인 방향을 3차원 공간에 표시하기 위해 레온하르트 오일러가 도입한 세 개의 각도이다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EC%9D%BC%EB%9F%AC_%EA%B0%81

 

 

오일러각은, xyz를 세 축을 기준으로 회전하는 것을 의미한다.

오일러각의 정의 자체가 한 축을 기준으로 돌리는것을 의미하기 때문에 x,y,z 축의 회전연산을 한 번에 할 수 없다.

 

z축을 돌리는 순간 x,y축은 함께 도는 오일러각 시스템상에, 피할 수 없는 유명한 문제점이 하나 있다.

바로 짐벌락 현상이다. 회전을 하다 보면 특정 시점에 한 축이 축 자체의 역할을 잃어버리게 되는 현상을 말한다.

http://science.howstuffworks.com/gimbal1.htm

이런 문제들을 보완한게 바로 쿼터니언이다. 

사원수(Quaternions)는 아일랜드의 수학자 윌리엄 해밀턴(William Rowan Hamilton)이 복소수를 확장해 만든 수체계이다.

쿼터니언의 경우 한 축을 기준으로 해당 각도만큼 회전시킨다. 즉, 다른 축에 대한 의존성이 없다.

심지어 연산 효율도 좋다. 오일러각의 경우에는 회전시마다 9개의 행렬 원소를 필요로하지만, 쿼터니언의 경우에는 (x,y,z,w)로만 표현이 된다. 다만 쿼터니언은 오일러각에 비해 직관적이지 않아 이해하기 어렵다는게 단점이다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A7%90%EB%B2%8C